Question

Решите рациональное уравнение x-1/x -3x/2x-2=-5/2

Answer 1

x-1/x-3x/2x-2=-5/2 (x не равен 0)

x-1/x-3/2-2=-5/2

x-1/x-3/2-2+5/2=0

x-1/x-2+1=0

x-1/x-1=0

x^2-1-x=0

x^2-x-1=0

D=(-1)^2-4*1*(-1)=1+4=5

x=(1+корень(5))/2

x=(1-корень(5))/2

корни ненулевые, поэтому это ответ

Answer 2

Для решения данного рационального уравнения нужно выполнить несколько шагов.

1. Приведите все дроби к общему знаменателю.
2. Упростите уравнение.
3. Решите полученное линейное уравнение.

Давайте начнем.

1. Приведение к общему знаменателю: У знаменателя первой дроби x и второй дроби (2x - 2) уже общий знаменатель, который равен 2x. Приведем первую дробь к общему знаменателю:

(x * 2) - (1 * 2) / 2x

Теперь у нас уравнение выглядит так:

(2x^2 - 2) - (3x) / 2x - 2 = -5/2

2. Упрощение уравнения: Теперь умножим обе стороны уравнения на 2x, чтобы избавиться от знаменателя:

(2x^2 - 2) - (3x) = -5x

3. Переносим все слагаемые на одну сторону:

2x^2 - 2 - 3x + 5x = 0

2x^2 + 2x - 2 = 0

4. Теперь решим квадратное уравнение. Используем квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 2, и c = -2.

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 2 * -2)) / 2 * 2

x = (-2 ± √(4 + 16)) / 4

x = (-2 ± √20) / 4

x = (-2 ± 2√5) / 4

Теперь разобьем на два возможных значения x:

a) x = (-2 + 2√5) / 4 b) x = (-2 - 2√5) / 4

Упростим полученные значения:

a) x = -0.5 + 0.5√5 b) x = -0.5 - 0.5√5

Таким образом, рациональное уравнение имеет два решения:

a) x ≈ 0.38 b) x ≈ -1.88