Question

Решите уравнение 4^x×5^x=400

Answer 1

У меня получилось лишь методом подстановки
4² • 5² = 400
х = 2

Answer 2

(20)^x=20^2; x=2. Ответ: x=2.

Answer 3

Для решения уравнения 4^x × 5^x = 400, мы можем использовать свойство степеней с одной и той же базой, а именно: a^x × a^y = a^(x+y).

1. Для начала, представим число 400 как произведение его простых множителей: 400 = 2^4 × 5^2

2. Заметим, что 4^x и 5^x имеют общую базу 5, поэтому преобразуем уравнение: 4^x × 5^x = 2^4 × 5^2

3. Теперь, с помощью свойства степеней, приведем обе стороны уравнения к общей базе: (2^2)^x × 5^x = 2^4 × 5^2

4. Применим свойство (a^m)^n = a^(m*n): 2^(2x) × 5^x = 2^4 × 5^2

5. Теперь сравним коэффициенты при базах 2 и 5: 2^(2x) = 2^4 и 5^x = 5^2

6. Решим оба уравнения: a) 2^(2x) = 2^4 Так как базы одинаковы, значит, показатели степеней равны: 2x = 4 x = 4 / 2 x = 2

   b) 5^x = 5^2 Так как базы одинаковы, значит, показатели степеней равны: x = 2

Таким образом, уравнение 4^x × 5^x = 400 имеет два решения: x = 2.