Question

Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные точки P(6;2) Q(-1;-3)

Answer 1

уравнение прямой: y=kx+b

подставим заданные координаты точек в уравнение вместо х и у и запишем систему:

{ 2 = 6k+b                 {2 = 6k+k-3,      <=>  {5 = 7k      <=>  {k= 5/7

{-3 = -1k +b       <=>   {b = k-3                     {b = k-3            {b = 5/7 - 3  <=>

{k = 5/7                 {k=5/7

{b= -2_2/7    <=>  {b = -16/7

Подставляем в уравнение прямой значения k и b , получаем:

у = 5/7 х -16/7

7у = 5х-16 - искомое уравнение прямой

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через две заданные точки P(6, 2) и Q(-1, -3), мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде:

Уравнение прямой: y = mx + b

где:

• y и x - переменные, представляющие координаты точки на плоскости;
• m - коэффициент наклона прямой;
• b - свободный член (точка пересечения прямой с осью y).

Чтобы найти коэффициент наклона m, воспользуемся разностью координат точек P и Q:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек P и Q соответственно.

Теперь вычислим коэффициент наклона:

m = (-3 - 2) / (-1 - 6) = (-5) / (-7) = 5/7

Теперь, чтобы найти свободный член b, подставим одну из точек (например, P(6, 2)) и коэффициент наклона m в уравнение прямой:

2 = (5/7) * 6 + b

Теперь решим уравнение относительно b:

2 = 30/7 + b

b = 2 - 30/7

b = (14 - 30) / 7

b = -16 / 7

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки P(6, 2) и Q(-1, -3), будет иметь вид:

y = (5/7)x - 16/7