Question

Найти производную функции 5х^2+6х-7

Answer 1

y'=(5x²)'+(6x)'-(7)'= 10x+6-0= 10x+6

Answer 2

Для нахождения производной функции $5x^2 + 6x - 7$ по переменной $x$, нужно применить правило дифференцирования для каждого члена функции. Помните, что производная функции показывает, как изменяется функция в зависимости от изменения аргумента (в данном случае, по переменной $x$).

Правила дифференцирования для некоторых базовых функций:

1. Пусть $c$ - это константа, тогда $\frac{d}{dx}(c) = 0$.
2. Пусть $f(x) = x^n$, где $n$ - это константа, тогда $\frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1}$.

Теперь давайте найдем производную функции $5x^2 + 6x - 7$:

1. Производная члена $5x^2$: Применяем правило для $x^2$ с $n = 2$: $\frac{d}{dx}(5x^2) = 5 \cdot 2x^{2-1} = 10x$.

2. Производная члена $6x$: Применяем правило для $x$ с $n = 1$: $\frac{d}{dx}(6x) = 6 \cdot 1x^{1-1} = 6$.

3. Производная члена $-7$: Любая константа имеет производную равную нулю: $\frac{d}{dx}(-7) = 0$.

Теперь объединим полученные результаты, чтобы найти производную всей функции:

$\frac{d}{dx} (5x^2 + 6x - 7) = 10x + 6$.

Таким образом, производная функции $5x^2 + 6x - 7$ по переменной $x$ равна $10x + 6$.