Question

Помогите пожалуйста! Дам 34 балла Разложите на множители квадратный трех член: 2x²-9x+4

Answer 1

$2x^2-9x+4=0\\\\D=81-4\cdot 2\cdot 4=49\; ,\; \; x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{4}\\\\x_1=\frac{1}{2}\; ,\; \; x_2=4\\\\\\2x^2-9x+4=2(x-\frac{1}{2})(x-4)=(2x-1)(x-4)$

Answer 2

2x^2-9x+4=2x^2-x-8x+4=x(2x-1)-4(2x-1)=(2x-1)(x-4)

Answer 3

Конечно, помогу! Для разложения квадратного трехчлена 2x² - 9x + 4 на множители, нам необходимо разложить его на два бинома следующего вида:

(2x + m)(x + n)

где "m" и "n" - некие числа, которые мы должны найти.

Мы знаем, что произведение первых членов каждого бинома (2x * x) даёт 2x². Затем нам нужно найти два числа "m" и "n", так чтобы их сумма умноженная на "-9x" давала средний член "-9x". А также произведение этих чисел должно давать последний член "4".

Чтобы найти "m" и "n", рассмотрим все возможные разложения числа 4 на два множителя:

1 * 4 = 4 -1 * -4 = 4 2 * 2 = 4 -2 * -2 = 4

Попробуем распределить эти значения на сумму "-9x":

(2x - 1)(x - 4) = 2x² - 9x + 4 - нет, не совпадает со знаком среднего члена (2x + 1)(x + 4) = 2x² + 9x + 4 - нет, не совпадает с средним членом (2x - 2)(x - 2) = 2x² - 6x + 4 - нет, не совпадает с средним членом (2x + 2)(x + 2) = 2x² + 6x + 4 - нет, не совпадает с средним членом

Мы не нашли такого разложения числа 4 на два множителя, которое бы дало средний член "-9x". Это означает, что данный квадратный трехчлен 2x² - 9x + 4 не разлагается на множители среди целых чисел.