Question

Найдите область определения выражений: |x| > 4|x| <= 4|x| > -4Спасибо заранее

Answer 1

$|x|=\left \{ {{x\; ,\; esl\; \; x\geq 0} \atop {-x\; ,\; esli\; \; x4\; ,\\\\a)\; \; x\geq 0\; \; \Rightarrow \; \; |x|=x\; ,\; \; x>4\\\\b)\; \; x4\; \; \Rightarrow \; \; x4\; \; \Rightarrow \; \; \left [ {{x>4} \atop {-x$

$|x|\leq 4\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x\leq 4} \atop {x\geq -4}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in [-4,4\, ]}\\\\3)\; \; |x|>-4\; ,\\\\Tak\; kak\; \; |x|\geq 0\; ,\; to\; \; |x|>-4\; \; tem\; \; bolee\; \; pri\; \; \underline {x\in (-\infty ,+\infty )}.\\\\\\Pravilo:\; \; 1)\; \; |x|>a\; \; \Leftrightarrow \; \; \left [ {{x>a} \atop {x$

Смотри рисунок.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и найдем их области определения.

1. |x| > 4: Для того чтобы модуль числа был больше 4, само число должно быть за пределами интервала (-4, 4). Поскольку модуль всегда неотрицателен, то область определения этого выражения будет x ∈ (-∞, -4) ∪ (4, +∞).

2. |x| <= 4: Это выражение означает, что модуль числа меньше или равен 4. Из этого следует, что число должно находиться в пределах интервала [-4, 4], включая сами границы. Таким образом, область определения для этого выражения будет x ∈ [-4, 4].

3. |x| > -4: Данное выражение означает, что модуль числа строго больше -4, что подразумевает, что любое число удовлетворяет данному условию, поскольку модуль всегда неотрицателен. Следовательно, область определения для этого выражения будет x ∈ (-∞, +∞).

Итак, области определения выражений будут:

1. |x| > 4: x ∈ (-∞, -4) ∪ (4, +∞)
2. |x| <= 4: x ∈ [-4, 4]
3. |x| > -4: x ∈ (-∞, +∞)