Question

Сколькими способами можно расставить на первой горизонтали доски 7*7 комплект серных фигур без короля : ферзя,двух ладей ,двух слонов и двух коней

Answer 1

10 - 11 классыМатематика 23+12 б   Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзь и король) на первой линии шахматной доски (т.е. на полоске 1×8, раскрашенной в черные и белые цвета по порядку: черная клетка, белая клетка, черная клетка и т.д.) так, чтобы слоны стояли на клетках одного цвета, а король стоял рядом с ферзем? Реклама  Отметить нарушение AAAntistresSSs 12.11.2016 Ответы и объяснения  IrkaShevko IrkaShevko Модератор 1) посчитаем, сколько вариантов поставить короля и ферзя:   * они занимают две подряд идущие клетки, всего вариантов 7   * мы можем еще поменять в каждом варианте КФ на ФК, получим еще 7 вариантов   итого 7+7 = 14 вариантов расстановки короля и ферзя   2) осталось шесть клеток (3 белые, 3 черные), поставим слонов:   * выберем любой цвет - 2 варианта   * выберем две клетки из трех - 3 варианта   итого 2*3 = 6 вариантов поставить слонов   3) поставим двух коней   * кони не отличаются, т.к. оба белые   * выберем из оставшихся четырех клеток две:  C_4^2 = 6    итого 6 вариантов расставить коней   4) поставим ладьи в оставшиеся клетки   итого 1 вариант для ладей   в итоге для расстановки всех фигур получим:   14 * 6 * 6 * 1 = 504 (способа)   Ответ: 504 способа

Answer 2

Для расстановки данных фигур на доске 7x7 на первой горизонтали, нам нужно разместить каждую фигуру по одной на каждой из семи позиций. Начнем с размещения ферзя, который может быть расположен на любой из семи позиций. После этого у нас останется 6 позиций для размещения первой ладьи, 5 позиций для второй ладьи, 4 позиции для первого слона, 3 позиции для второго слона, 2 позиции для первого коня, и останется только 1 позиция для второго коня.

Таким образом, общее количество способов расстановки фигур на первой горизонтали будет равно:

7 (ферзь) * 6 (первая ладья) * 5 (вторая ладья) * 4 (первый слон) * 3 (второй слон) * 2 (первый конь) * 1 (второй конь) = 7! = 5040 способов.

Итак, на первой горизонтали доски 7x7 можно расставить комплект серных фигур без короля 5040 способами.