Question

Найдите экстремумы функции У=2х^2-6х+3

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции У(x) = 2x^2 - 6x + 3, нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю. Экстремумы могут быть как максимумами, так и минимумами функции. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции У(x) по переменной x: У'(x) = d/dx (2x^2 - 6x + 3) = 4x - 6.

2. Приравняем производную к нулю и найдем значения x, в которых производная равна нулю: 4x - 6 = 0 4x = 6 x = 6/4 x = 3/2.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 3/2, где функция может иметь экстремум.

3. Для определения характера экстремума (максимум или минимум) воспользуемся второй производной тестом. У''(x) = d/dx (4x - 6) = 4.

У''(3/2) = 4 > 0.

Так как вторая производная положительна в точке x = 3/2, то функция У(x) имеет локальный минимум в этой точке.

Таким образом, у функции У(x) = 2x^2 - 6x + 3 есть локальный минимум при x = 3/2.