Question

Как разложить на множители 49n²-(3n+1)²

Answer 1

$49n^2-(3n+1)^2=(7n)^2-(3n+1)^2=\\\\\star \; \; A^2-B^2=(A-B)(A+B)\; \; \star \\\\=(7n-(3n+1))(7n+(3n+1))=\\\\=(7n-3n-1)(7n+3n+1)=\\\\=(4n-1)(10n+1)$

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, давайте сначала упростим его и затем воспользуемся формулой разности квадратов.

Выражение: 49n² - (3n + 1)²

1. Раскроем квадрат с разностью: (3n + 1)² = (3n + 1) * (3n + 1) = 9n² + 6n + 1

2. Подставим это значение обратно в исходное выражение: 49n² - (3n + 1)² = 49n² - (9n² + 6n + 1)

3. Раскроем скобку с минусом: 49n² - (9n² + 6n + 1) = 49n² - 9n² - 6n - 1

4. Упростим: 49n² - 9n² - 6n - 1 = 40n² - 6n - 1

Теперь мы имеем упрощенное выражение: 40n² - 6n - 1.

5. Теперь разложим полученное выражение на множители. На первый взгляд это не похоже на разность квадратов или другую известную формулу. Тем не менее, мы можем разложить его, используя квадратное уравнение.

6. Разложим 40n² - 6n - 1 на множители, решив квадратное уравнение: 40n² - 6n - 1 = (10n + 1)(4n - 1)

Таким образом, выражение 49n² - (3n + 1)² можно разложить на множители как (10n + 1)(4n - 1).