Question

Решите неравенство методом параболы: а) 2х^2-7х+6>0 методом интервалов: б) (х+7)(х+1)(х-4)<0

Answer 1

a) 2x²-7х+6>0  ветви параболы направлены вверх, т.к.  а=2>0.

Корни :  D=49-48=1 ,  x₁=(7-1)/4=3/2=1,5  ,  x₂=(7+1)/4=2

Cм. рис.   х∈( -∞ ; 1,5 ) ∪ ( 2 ; +∞ ) .

б)

$(x+7)(x+1)(x-4)$

Answer 2

а) Решение неравенства методом параболы (дискриминантный метод):

1. Начнем с решения уравнения 2х^2 - 7х + 6 = 0, чтобы найти корни (точки, где парабола пересекает ось Х):

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 2, b = -7 и c = 6.

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1.

2. Так как дискриминант (D) положителен и не равен нулю, уравнение имеет два различных действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + √1) / 4 = 8 / 4 = 2, x₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - √1) / 4 = 6 / 4 = 1.5.

3. Теперь построим таблицу знаков:

   x < 1.5 | 1.5 < x < 2 | x > 2

---

2x^2 - 7x + 6 | + | - | +

4. На основании таблицы знаков мы видим, что неравенство 2х^2 - 7х + 6 > 0 выполняется для x, лежащих в интервале (1.5, 2).

б) Решение неравенства методом интервалов:

1. Начнем с определения значений x, при которых выражение (х+7)(х+1)(х-4) равно нулю:

(х + 7) = 0 => х = -7, (х + 1) = 0 => х = -1, (х - 4) = 0 => х = 4.

2. Построим таблицу знаков на основе найденных точек:

   x < -7 | -7 < x < -1 | -1 < x < 4 | x > 4

---

(х+7)(х+1)(х-4) | - | + | - | +

3. Теперь посмотрим на таблицу знаков и определим интервалы, для которых выражение (х+7)(х+1)(х-4) < 0 (отрицательно):

Ответ: Неравенство (х+7)(х+1)(х-4) < 0 выполняется для x, лежащих в интервалах (-7, -1) и (4, +∞).