Question

Оля и Коля загадали по трехзначному числу.Каждый поделил своё на произведение его цифр и получил 5.Могли ли они загадать разные числа?

Answer 1

Нет, не могли. Единственное такое число - 175.

5 в результате деления может получиться только в случаях, если исходное число оканчивается на 5 или на 0. Так как произведение цифр исходного числа отлично от нуля (делить на 0 нельзя), то ни одного нуля в составе трехзначного числа нет, и оканчивается это число на 5.

Можно записать в таком виде:

Исходное число:  100a + 10b + c

равно, по условию, произведению цифр числа и числа 5:   5*a*b*c

                100a + 10b + c = 5 * a*b*c

Подставим 5 вместо с:

                 100a + 10 b + 5 = 5 * 5*a*b

                 100a + 10b + 5 = 25*a*b

Нетрудно убедиться, что делимое кратно 25.

Кроме того, в состав исходного числа могут входить только нечетные цифры, так как любая четная на первых двух местах даст в произведении число, оканчивающееся на 0, а этого, как мы выяснили, не может быть.

Таким образом, трехзначные числа, кратные 25 и имеющие в своем составе только нечетные цифры:

                              175;   375;   575;   775;   975

Произведение цифр данных чисел:

                                35;   105;   175;   245;   315

Очевидно, что единственное число, которое отвечает условию задачи, - 175. Поэтому Коля и Оля загадали одно и то же число, и разные числа загадать не могли.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть Оля загадала трехзначное число "abc", где "a", "b" и "c" - его цифры.

Тогда мы имеем следующие уравнения:

1. (abc) / (a * b * c) = 5 (для Оли)
2. (xyz) / (x * y * z) = 5 (для Коли)

Где "x", "y" и "z" - цифры числа, загаданного Колей.

Мы знаем, что трехзначное число "abc" не может быть меньше 100 и больше 999. Также, произведение его цифр "a * b * c" не может быть равно 0, так как число трехзначное.

Теперь давайте посмотрим на возможные значения произведения "a * b * c", которые дают 5 при делении:

1 * 1 * 5 = 5 1 * 5 * 1 = 5 5 * 1 * 1 = 5

Теперь давайте рассмотрим возможные значения произведения "x * y * z", которые дают 5 при делении:

1 * 1 * 5 = 5 1 * 5 * 1 = 5 5 * 1 * 1 = 5

Мы видим, что в обоих случаях возможные значения произведения цифр равны 5.

Теперь, давайте рассмотрим возможные трехзначные числа, которые могут быть получены при делении на 5:

Для Оли: 100 / 5 = 20 200 / 5 = 40 300 / 5 = 60 400 / 5 = 80 500 / 5 = 100 600 / 5 = 120 700 / 5 = 140 800 / 5 = 160 900 / 5 = 180

Для Коли: 100 / 5 = 20 200 / 5 = 40 300 / 5 = 60 400 / 5 = 80 500 / 5 = 100 600 / 5 = 120 700 / 5 = 140 800 / 5 = 160 900 / 5 = 180

Мы видим, что у обоих чисел есть общие возможные значения: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 и 900.

Таким образом, Оля и Коля могут загадать разные числа, при условии, что оба числа имеют одно из следующих значений: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 или 900.