Question

Разложите на множители квадратный трехчлен : -2x в квадрате +5x+7

Answer 1

-2x²+5x+7= -(2x²-5x-7)

D=25+7*2*4= 81

x1= (5+9)/4= 3,5

x2= (5-9)/4= -1

-(x-3,5)*(x+1)= (3,5-x)*(x+1)

Answer 2

$- 2 {x}^{2} + 5x + 7 = \\ = - 2 {x}^{2} - 2x + 7x + 7 = \\ = - 2x(x + 1) + 7(x + 1) = \\ = (x + 1)(7 - 2x)$

Answer 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни (или действительные, или комплексные). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.

Для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас трехчлен: -2x^2 + 5x + 7, поэтому a = -2, b = 5 и c = 7.

Теперь вычислим дискриминант: D = 5^2 - 4*(-2)*7 D = 25 + 56 D = 81

Дискриминант D равен 81. Теперь посмотрим, какой тип корней у этого уравнения.

1. Если D > 0, то у уравнения два различных действительных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то у уравнения два комплексных корня.

В данном случае D > 0, значит у уравнения два различных действительных корня. Давайте найдем их, используя формулу для нахождения корней квадратного трехчлена:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения a, b, и D:

x = (-5 ± √81) / 2*(-2) x = (-5 ± 9) / -4

Теперь найдем оба корня:

1. x = (-5 + 9) / -4 x = 4 / -4 x = -1

2. x = (-5 - 9) / -4 x = -14 / -4 x = 7/2

Таким образом, у квадратного трехчлена -2x^2 + 5x + 7 есть два различных действительных корня: x = -1 и x = 7/2.

Теперь, чтобы разложить его на множители, запишем исходное уравнение в виде произведения линейных множителей:

-2x^2 + 5x + 7 = -2(x - x_1)(x - x_2)

где x_1 = -1 и x_2 = 7/2.

Теперь подставим значения x_1 и x_2:

-2(x - (-1))(x - 7/2)

Упростим:

-2(x + 1)(x - 7/2)

Итак, квадратный трехчлен -2x^2 + 5x + 7 разлагается на множители: -2(x + 1)(x - 7/2).