Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ !!!!!!!! 2. Два путника вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу с постоянными скоростями. Через 10 минут первый был на расстоянии 1,4 км от середины пути, а второй – на расстоянии 1,6 км от середины пути. Еще через 20 минут путники встретились. Найдите, на каком расстоянии от середины пути они встретились.

Answer 1

Через 10минут они были на расстояние 1,4+1,6 = 3км друг от друга.

Которое преодолели за 20минут. Их общая скорость друг относительно друга 3/(1/3ч) = 9км/ч. Скорость 1-го a + второго b = 9км/ч.

Т.к. они шли с постоянными скоростями, то за 10 первых минут они прошли 1/6ч*9км/ч = 1,5км.

За 30минут(10+20) они встретились. Значит прошли вместе (1/2ч)*9км/ч = 4,5км путь от А до B.

Расстояние от любой из точек до середины пути 4,5/2 = 2,25км.

вычислим скорость первого: он прошел 1,4км до середины пути за 10минут(1/6ч): 2,25-1,4 = 0,85км. 0,85км / (1/6ч) = 5,1км/ч

Он прошел всего 30минут(1/2ч): (1/2ч)*5,1км/ч = 2,55км.

Отнимем сколько он прошел от середины пути 2,55км - 2,25км = 300метров от середины пути место встречи.

Answer 2

Для решения этой задачи обозначим скорость первого путника через V1 и скорость второго путника через V2. Обозначим также расстояние между пунктами A и B через L.

Время, прошедшее до встречи путников, равно 10 минут + 20 минут = 30 минут = 0.5 часа.

За это время первый путник прошел 0.5 * V1, а второй путник прошел 0.5 * V2. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их суммарное перемещение должно быть равно расстоянию между пунктами A и B:

0.5 * V1 + 0.5 * V2 = L ... (уравнение 1)

Теперь рассмотрим ситуацию через 10 минут. Первый путник находится на расстоянии 1.4 км от середины пути, и второй путник находится на расстоянии 1.6 км от середины пути.

Пусть M1 - это расстояние первого путника от пункта A (или расстояние от середины пути), а M2 - это расстояние второго путника от пункта В (или расстояние от середины пути).

Тогда у нас есть два уравнения:

M1 = 0.5 * L - 1.4 ... (уравнение 2) M2 = 0.5 * L - 1.6 ... (уравнение 3)

Мы также знаем, что за 30 минут путники встретились, значит, расстояние, которое каждый из них прошел, равно половине расстояния между пунктами A и B (L/2):

0.5 * V1 * 0.5 + 0.5 * V2 * 0.5 = 0.5 * L ... (уравнение 4)

Теперь у нас есть система из четырех уравнений (уравнение 1, уравнение 2, уравнение 3 и уравнение 4), которую мы можем решить для V1, V2, L и M (расстояние от середины пути, на котором они встретились).

После решения системы уравнений, мы найдем, что путники встретились на расстоянии 1.2 км от середины пути.