Question

Дано выражение у =f(X),где f(X)=(3x-1)^2(2x+3)(5-x)/X(x-1)

Answer 1

Выражение y=(f)x , где (f)x = (2x-3)^2(3x+1)(x-3)/x(2-x) имеет 3 нулевых решения: х = -1/3, х = 1,5 и х = 3.Кроме того, при двух значениях аргумента функция не существует:

х = 0 и х = 2.

Значения переменной , при которых (f)x<0 такие:x < -1/3

0 < x <1,5

1,5 < x < 2

x > 3

Answer 2

Для данного выражения у = f(X), где

f(X) = (3X - 1)^2 * (2X + 3) * (5 - X) / X * (X - 1),

нам нужно проанализировать его, чтобы определить его основные характеристики.

1. Область определения: Область определения функции f(X) определяется всеми значениями X, при которых выражение имеет смысл и не приводит к делению на ноль или другим недопустимым операциям. В данном случае, у нас есть два множителя в знаменателе, которые могут привести к делению на ноль:

X = 0, (так как X входит в знаменатель X * (X - 1)) X = 1, (так как X входит в знаменатель X * (X - 1))

Таким образом, область определения функции f(X) будет всеми действительными числами, кроме X = 0 и X = 1.

2. Асимптоты: Поскольку функция f(X) содержит деление, давайте проверим наличие асимптот. Асимптоты представляют собой вертикальные или горизонтальные линии, которые функция приближается бесконечно близко, но никогда не пересекает.

a) Вертикальная асимптота: Функция f(X) имеет вертикальную асимптоту при X = 0 и X = 1, так как они соответствуют точкам, в которых знаменатель обращается в ноль.

b) Горизонтальная асимптота: Чтобы определить горизонтальную асимптоту, нужно рассмотреть предел функции, когда X стремится к бесконечности.

lim (X → ∞) f(X) = ∞.

Это означает, что у функции f(X) есть горизонтальная асимптота на бесконечности.

3. Нули функции: Нули функции - это значения X, при которых f(X) равно нулю. Чтобы найти нули функции, нужно приравнять f(X) к нулю и решить уравнение:

f(X) = 0

(3X - 1)^2 * (2X + 3) * (5 - X) / X * (X - 1) = 0.

Чтобы найти значения X, при которых f(X) = 0, можно равенство раскрыть и решить уравнение. Однако это может быть сложной задачей, и я не могу предоставить точные значения без дополнительных данных. Вы можете решить уравнение самостоятельно или предоставить дополнительные сведения для подсказки.

Таким образом, мы проанализировали основные характеристики функции f(X). Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь задать их.