Question

Постройте график функции для y=-(x+1)^2+2

Answer 1

 y= -(x+1)²+2   - это парабола, полученная путём сдвига параболы у= -х² (ветви вниз, вершина в точке (0,0)) на 1 единицу влево вдоль оси ОХ и на 2 единицы вверх вдоль оси ОУ.

Можно сделать так: начертить "новые" оси координат с началом координат в точке С( -1,2) , а в "новой" системе координат начертить параболу у= -х² .

Answer 2

Для построения графика функции y = -(x + 1)^2 + 2, мы будем следовать нескольким шагам:

1. Найдем вершину параболы.
2. Найдем точки пересечения с осями координат.
3. Найдем направление открытия параболы.
4. Построим график на основе полученной информации.

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Для этого выразим x-координату вершины, приравняв производную к нулю: dy/dx = -2(x + 1) = 0 x + 1 = 0 x = -1

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = -1 в исходное уравнение: y = -((-1) + 1)^2 + 2 y = -(0)^2 + 2 y = 2

Итак, вершина параболы находится в точке (-1, 2).

Шаг 2: Найдем точки пересечения с осями координат. а) При y = 0: 0 = -(x + 1)^2 + 2 (x + 1)^2 = 2 x + 1 = ±√2 x = -1 ± √2

б) При x = 0: y = -((0) + 1)^2 + 2 y = -(1)^2 + 2 y = -1 + 2 y = 1

Итак, точки пересечения с осями координат: (-1 + √2, 0), (-1 - √2, 0), (0, 1).

Шаг 3: Найдем направление открытия параболы. Коэффициент перед квадратичным членом -(x + 1)^2 отрицателен, поэтому парабола будет направлена вниз.

Шаг 4: Построим график функции y = -(x + 1)^2 + 2.

Для удобства построения, нарисуем оси координат:

yamlCopy code
     | 
     | 
     | 
-----|-------------> x
     | 
     | 
     | 

Теперь нарисуем вершину параболы (-1, 2):

yamlCopy code
     | 
     | 
     |     *
-----|-------------> x
     | 
     | 
     | 

Добавим точку пересечения с осью y (0, 1):

yamlCopy code
     |     *
     | 
     |     *
-----|-------------> x
     | 
     | 
     | 

И, наконец, добавим точки пересечения с осью x (-1 + √2, 0), (-1 - √2, 0):

yamlCopy code
     |     *     *
     | 
     |     *
-----|-------------> x
     | 
     | 
     | 

Теперь нарисуем параболу, учитывая её направление вниз:

diffCopy code
     |     *     *
     | 
     |     *-+
-----|-------------> x
     |       \
     |        \
     |         \

Таким образом, мы получаем график функции y = -(x + 1)^2 + 2.