Question

Найти сумму корней уравнения. |x-2|+2|x+1|=6

Answer 1

Вот, через дискриминант

Answer 2

Для решения уравнения |x - 2| + 2|x + 1| = 6, нужно разбить его на несколько случаев в зависимости от знаков выражений в модулях. Затем решим каждое уравнение отдельно и найдем сумму корней.

1. Когда оба выражения в модулях положительны: x - 2 + 2(x + 1) = 6 x - 2 + 2x + 2 = 6 3x = 6 x = 2

2. Когда оба выражения в модулях отрицательны: -(x - 2) - 2(x + 1) = 6 -x + 2 - 2x - 2 = 6 -3x = 6 x = -2

3. Когда первое выражение в модуле положительно, а второе отрицательно: x - 2 - 2(x + 1) = 6 x - 2 - 2x - 2 = 6 -3x = 10 x = -10/3

4. Когда первое выражение в модуле отрицательно, а второе положительно: -(x - 2) + 2(x + 1) = 6 -x + 2 + 2x + 2 = 6 x = 0

Таким образом, получаем четыре корня: x = 2, x = -2, x = -10/3 и x = 0.

Теперь найдем сумму этих корней: Сумма корней = 2 + (-2) + (-10/3) + 0 = -4 + (-10/3) = -4 - 10/3 = -22/3.

Сумма корней уравнения |x - 2| + 2|x + 1| = 6 равна -22/3.