Question

Постройте график функцииу=|х²-х-2|

Answer 1

Вот... Как-то так...

Answer 2

Чтобы построить график функции y = |x² - x - 2|, следует следовать нескольким шагам:

1. Определить область определения функции (где функция определена).
2. Найти точки пересечения с осями координат.
3. Найти вершину параболы, которая образуется внутри модуля.
4. Построить график параболы и проанализировать её поведение вне вершины.

Давайте выполним эти шаги по очереди:

Шаг 1: Область определения функции. Функция y = |x² - x - 2| определена для любого значения x, так как квадрат и линейная функции определены для всех действительных чисел.

Шаг 2: Точки пересечения с осями координат. Для этого приравниваем функцию к нулю и решим уравнение: 0 = |x² - x - 2|

|x² - x - 2| = 0

Так как модуль равен нулю только тогда, когда выражение внутри модуля равно нулю, решим уравнение:

x² - x - 2 = 0

Решение этого квадратного уравнения можно выполнить с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Факторизуя, получим:

(x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x₁ = 2 и x₂ = -1

Теперь у нас есть точки пересечения с осью x: (2, 0) и (-1, 0).

Шаг 3: Найти вершину параболы внутри модуля. Для этого нужно найти координаты вершины параболы y = x² - x - 2. Формулы для нахождения координат вершины параболы -x/2a и -D/4a, где D - дискриминант, a - коэффициент при x².

В нашем случае a = 1 (коэффициент при x²), b = -1 (коэффициент при x), и c = -2. Тогда:

x_вершины = -(-1) / 2 * 1 = 1 / 2 = 0.5

y_вершины = (0.5)² - 0.5 - 2 = 0.25 - 0.5 - 2 = -2.25

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0.5, -2.25).

Шаг 4: Построить график параболы и проанализировать её поведение вне вершины. Теперь у нас есть два сегмента для анализа:

1. x < -1
2. -1 < x < 2
3. x > 2

Для каждого из сегментов, нужно взять соответствующую параболу и взять абсолютное значение от неё.

График будет выглядеть следующим образом:

javascriptCopy code
      |    /
      |   /
      |  /         /
      | /         /
______|/_________/_____________
    -1   0     2

На графике выше парабола отображена сверху вниз в интервале x < -1 и в интервале x > 2. В интервале -1 < x < 2 парабола отображается снизу вверх. Таким образом, у нас есть парабола с вершиной в точке (0.5, -2.25), которая опущена ниже оси x и имеет минимальное значение в этой точке. Она также пересекает ось x в точках (2, 0) и (-1, 0).

Помимо этого, модуль обеспечивает симметрию относительно оси x, так что график будет иметь одинаковую форму как справа, так и слева от вертикальной прямой, проходящей через точку (0.5, -2.25).

Заметьте, что на графике ось y никогда не будет ниже нуля из-за модуля, поэтому график всегда находится выше или на уровне оси x.