Question

Упростите выражение: sin α · ctg α

Answer 1

$\sin(a) \times \cot(a) = \sin(a) \times \frac{ \cos(a) }{ \sin(a) } = \cos(a)$

Answer 2

$\sin \alpha \times ctg \: a = \sin\alpha \times \frac{cos \: a}{sin \: a} = cos \: a$

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся определениями тригонометрических функций:

1. ctg(α) = 1/tan(α)
2. tan(α) = sin(α)/cos(α)

Подставим второе определение в первое:

ctg(α) = 1/(sin(α)/cos(α)) = cos(α)/sin(α)

Теперь у нас есть:

sin(α) · ctg(α) = sin(α) · (cos(α)/sin(α))

Здесь sin(α) и sin(α) сократятся, и останется:

sin(α) · ctg(α) = cos(α)

Таким образом, выражение упростится до cos(α).