Question

СРОЧНО!!!! Упростить: ((x+3y):(x+y) - (x+y):(2y)) : ((x^2 - y^2):4y^2)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте последовательно упростим выражение:

1. Начнем с первой части выражения: ((x+3y):(x+y) - (x+y):(2y))

   Сначала найдем общий знаменатель для обоих дробей внутри скобок, который равен (x + y) * 2y:

   ((x + 3y)(2y) - (x + y)(x + y)) / ((x + y)*(2y))

   (2xy + 6y^2 - x^2 - 2xy - 2y^2) / ((x + y)*(2y))

   Упростим числитель:

   (6y^2 - x^2 - 2y^2) / ((x + y)*(2y))

   -y^2 / ((x + y)*(2y))

2. Теперь обратим внимание на вторую часть выражения: ((x^2 - y^2)/(4y^2))

   Мы можем разложить разность квадратов в числителе:

   (x^2 - y^2) = (x + y)(x - y)

   Теперь выражение примет вид:

   ((x + y)*(x - y)/(4y^2))

3. Объединим оба выражения:

   -y^2 / ((x + y)(2y)) * ((x + y)(x - y)/(4y^2))

   Мы можем сократить некоторые одинаковые множители:

   = -y^2 / (2y) * (x - y)/(4y)

   Теперь сократим y в числителе и знаменателе:

   = -y/2 * (x - y)/(4)

   = -(y/2) * (x - y)/4

   = -(y * (x - y))/(2 * 4)

   = -(y * (x - y))/8

Таким образом, упрощенное выражение равно: -(y * (x - y))/8