Question

Решить уравнение |3-х|-1=|х-2|

Answer 1

3-x -1=x-2
-x-x=-2-3+1
-2x=-4
x=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны рассмотреть несколько случаев в зависимости от знака выражений внутри модулей. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Если оба выражения внутри модулей положительны: |3 - x| - 1 = |x - 2|

Для этого случая у нас есть два подслучая: a) 3 - x - 1 = x - 2 b) 3 - x - 1 = -(x - 2)

a) Решим первый подслучай: 3 - x - 1 = x - 2 -x - x = -2 - 3 + 1 -2x = -4 x = 2

b) Решим второй подслучай: 3 - x - 1 = -(x - 2) -x - 2 + 1 = -x + 2 -x - x = 2 - 1 - 2 -2x = -1 x = 1/2

2. Если оба выражения внутри модулей отрицательны: |-(3 - x)| - 1 = |-(x - 2)|

Для этого случая у нас также есть два подслучая: a) - (3 - x) - 1 = -(x - 2) b) - (3 - x) - 1 = x - 2

a) Решим первый подслучай: -3 + x - 1 = -x + 2 x + x = 2 + 3 - 1 2x = 4 x = 2

b) Решим второй подслучай: -3 + x - 1 = x - 2 x - x = -2 + 3 - 1 0 = 0

3. Если выражение внутри левого модуля положительно, а внутри правого модуля отрицательно: |3 - x| - 1 = -(x - 2)

Решим этот случай: 3 - x - 1 = -(x - 2) -x + 2 = -x + 2

Это уравнение верно для любого значения x, так как оба выражения равны.

4. Если выражение внутри левого модуля отрицательно, а внутри правого модуля положительно: |-(3 - x)| - 1 = x - 2

Решим этот случай: -(3 - x) - 1 = x - 2 -3 + x - 1 = x - 2 x - x = 2 - 3 + 1 0 = 0

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x = 1/2 и x = 2.