Question

X⁴-x³-6x²-x+3=0 решите уравнение

Answer 1

Дано уравнение четвёртой степени:

х⁴-x³-6x²-x+3=0.

Методом проб определяем, что корнями являются значения х = -1 и х = 3.

Разделив на (х + 1) и (х - 3) исходное выражение, получим третий множитель: х⁴-x³-6x²-x+3 = (х + 1)(х - 3)(х² + х - 1) = 0.

Первые 2 корня уже определены: х1 = -1 и х2 = 3.

Приравняем нулю третий множитель:

х² + х - 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-1)=1-4*(-1)=1-(-4)=1+4=5;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_3=(√5-1)/(2*1)=√5/2-1/2=√5/2-0.5 ≈ 0.618034;

x_4=(-√5-1)/(2*1)=-√5/2-1/2=-√5/2-0.5 ≈ -1.618034.

Answer 2

Для решения уравнения X⁴ - X³ - 6X² - X + 3 = 0, мы можем использовать методы факторизации или численных методов. В данном случае, попробуем найти рациональные корни уравнения методом подбора.

Шаг 1: Подбор рациональных корней. Рациональные корни данного уравнения могут быть представлены в виде дроби p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 3), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1). Переберем все возможные комбинации таких дробей:

• p/q = ±1
• p/q = ±3

Шаг 2: Проверка корней. Подставим найденные значения в уравнение, чтобы проверить, какие из них являются корнями:

1. Когда p/q = 1: Подставим X = 1 в уравнение: 1⁴ - 1³ - 6*1² - 1 + 3 = 1 - 1 - 6 - 1 + 3 = -4. Не является корнем.

Подставим X = -1 в уравнение: (-1)⁴ - (-1)³ - 6*(-1)² - (-1) + 3 = 1 + 1 - 6 + 1 + 3 = 0. Является корнем.

2. Когда p/q = -1: Подставим X = 1 в уравнение: (-1)⁴ - (-1)³ - 6*(-1)² - (-1) + 3 = 1 + 1 - 6 + 1 + 3 = 0. Является корнем.

Подставим X = -1 в уравнение: 1⁴ - 1³ - 6*1² - 1 + 3 = 1 - 1 - 6 - 1 + 3 = -4. Не является корнем.

3. Когда p/q = 3: Подставим X = 3 в уравнение: 3⁴ - 3³ - 6*3² - 3 + 3 = 81 - 27 - 54 - 3 + 3 = 0. Является корнем.

4. Когда p/q = -3: Подставим X = -3 в уравнение: (-3)⁴ - (-3)³ - 6*(-3)² - (-3) + 3 = 81 + 27 - 54 + 3 + 3 = 60. Не является корнем.

Шаг 3: Нахождение остальных корней. Мы уже нашли два рациональных корня: X = -1 и X = 3. Теперь решим оставшееся квадратное уравнение.

X⁴ - X³ - 6X² - X + 3 = (X - 3)(X + 1)(X² + 1)

Квадратное уравнение X² + 1 = 0 не имеет рациональных корней, так как дискриминант отрицателен.

Таким образом, решения уравнения X⁴ - X³ - 6X² - X + 3 = 0: X = -1 X = 3