Question

Какое с наведенных чисел есть решением неравенства (х-2)2(х-5)>0 1)3; 2)3; 3)6; 4)-1;?

Answer 1

6 будет решением , потому что в других случаях уравнение будет меньше нуля

Answer 2

Давайте решим неравенство пошагово. У нас есть неравенство:

(х-2)^2(х-5) > 0

Шаг 1: Найдем значения х, которые обнуляют выражение в левой части (то есть значения, при которых выражение равно 0):

(х-2)^2(х-5) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. х - 2 = 0 -> х = 2
2. х - 5 = 0 -> х = 5

Таким образом, у нас есть две особых точки: х = 2 и х = 5.

Шаг 2: Разобьем число на интервалы с использованием найденных особых точек (2 и 5). В каждом интервале нам нужно определить знак выражения (х-2)^2(х-5), чтобы определить, когда оно больше нуля.

Интервал 1: x < 2 Возьмем х = 0 (любое число меньше 2) и подставим в выражение: (0 - 2)^2(0 - 5) = 4 * -5 = -20 Знак отрицателен.

Интервал 2: 2 < x < 5 Возьмем х = 3 (любое число между 2 и 5) и подставим в выражение: (3 - 2)^2(3 - 5) = 1 * -2 = -2 Знак отрицателен.

Интервал 3: x > 5 Возьмем х = 6 (любое число больше 5) и подставим в выражение: (6 - 2)^2(6 - 5) = 16 * 1 = 16 Знак положителен.

Шаг 3: Определим, когда выражение больше нуля (т.е. когда выполняется неравенство).

Выражение (х-2)^2(х-5) > 0 истинно, когда оно положительно. Таким образом, ответ - все значения x, которые попадают в интервалы, где выражение положительно:

Ответ: x ∈ (5, +∞).

Таким образом, из предложенных чисел решением неравенства является: