Question

Построить график функции, указать её область определения. y=(1,5)^x-4 y=-(1/3)^x+5

Answer 1

Обе функции показательные, то есть D(f)=R.

Графики обеих функций прилагаются.

Answer 2

Для построения графика функций и определения их областей определения, давайте сначала рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция y = (1.5)^x - 4: Область определения этой функции будет любое действительное число x, так как основание степени (1.5) является положительным числом и может быть возводимо в любую степень.

2. Функция y = -(1/3)^x + 5: Область определения этой функции также будет любое действительное число x, так как основание степени (1/3) является положительным числом и может быть возводимо в любую степень.

Теперь давайте построим графики каждой из функций на одной координатной плоскости. Для этого я использую программу для построения графиков:

График функции y = (1.5)^x - 4 (красный цвет):

График функции y = -(1/3)^x + 5 (синий цвет):

На графиках видно, что обе функции имеют область определения на всей оси x и проходят через различные точки.

Обратите внимание, что в разных окрестностях x функции могут вести себя по-разному. Например, функция y = -(1/3)^x + 5 будет стремиться к плюс бесконечности при x -> минус бесконечность, и к 5 при x -> плюс бесконечность. В то же время функция y = (1.5)^x - 4 будет возрастать, когда основание степени (1.5) больше 1, и убывать, когда оно меньше 1.