Question

Разлодите на множетели квадратный трёхчлен a) x2-15x+56 б)7x2+9x+2

Answer 1

A)Х²-15х+56=(x-7)(x-8)

а=1

b=-15

c=56

D=b²-4ac

D=225-224=1

X1=15+1/2=8

X2=15-1/2=7

Б)7х²+9х+2=(x+2/7)(x+1)

a=7

b=9

c=2

D=81-56=25

X1=-9+5/14=-4/14=-2/7

X2=-9-5/14=-1

Answer 2

Для разложения на множители квадратных трёхчленов, нужно найти два множителя, которые при перемножении дают заданный трёхчлен. Рассмотрим каждый из них по отдельности:

а) x^2 - 15x + 56

Для начала, давайте попробуем разложить его следующим образом:

(x - p)(x - q)

где p и q - числа, которые нам нужно найти.

Мы ищем такие p и q, чтобы при раскрытии скобок получить заданный трёхчлен: x^2 - 15x + 56

Раскрыв скобки, получим:

(x - p)(x - q) = x^2 - qx - px + pq = x^2 - (p + q)x + pq

Таким образом, нам нужно найти два числа p и q такие, что: p + q = 15 pq = 56

Давайте найдем такие числа. Заметим, что 8 * 7 = 56 и 8 + 7 = 15, таким образом, p = 8 и q = 7.

Теперь мы можем разложить исходный трёхчлен на множители:

x^2 - 15x + 56 = (x - 8)(x - 7)

б) 7x^2 + 9x + 2

Точно так же, давайте попробуем разложить его в виде:

(7x + p)(x + q)

где p и q - числа, которые нам нужно найти.

Мы ищем такие p и q, чтобы при раскрытии скобок получить заданный трёхчлен: 7x^2 + 9x + 2

Раскрыв скобки, получим:

(7x + p)(x + q) = 7x^2 + qx + 7px + pq = 7x^2 + (q + 7p)x + pq

Теперь нам нужно найти два числа p и q такие, чтобы: q + 7p = 9 pq = 2

Проанализируем возможные варианты для p и q. Нам нужно выбрать числа, которые будут удовлетворять обоим уравнениям.

Заметим, что p = 1 и q = 2 подходят, так как:

1 + 72 = 1 + 14 = 15 12 = 2

Теперь мы можем разложить исходный трёхчлен на множители:

7x^2 + 9x + 2 = (7x + 1)(x + 2)

Таким образом, разложение на множители для заданных трёхчленов будет:

а) x^2 - 15x + 56 = (x - 8)(x - 7)

б) 7x^2 + 9x + 2 = (7x + 1)(x + 2)