Question

Решите неравенство !!!! 8х^2-х-7 >=0 Помогите пожалуйста!!!!! Если можно,то подробно !!!

Answer 1

$8 {x}^{2} - x - 7 \geqslant 0 \\ 8 {x}^{2} - x - 7 = 0 \\ x = \frac{1 + \sqrt{1 - 4 \times 8 \times ( - 7)} }{2 \times 8} = \frac{1 + 15}{16} = 1 \\ x = \frac{1 - \sqrt{1 - 4 \times 8 \times ( - 7)} }{2 \times 8} = \frac{1 - 15}{16} = - \frac{ 14}{16} = - \frac{7}{8}$
Ответ: Х принадлежит (-беск.;-7/8) в обьединении с (1;беск.)

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство шаг за шагом. Итак, у нас есть неравенство:

8x^2 - x - 7 >= 0

Для начала, давайте найдем корни квадратного уравнения, соответствующего левой части неравенства:

8x^2 - x - 7 = 0

Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения в общей форме ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае: a = 8, b = -1 и c = -7.

Подставим значения в формулу:

x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 8 * (-7))) / 2 * 8 x = (1 ± √(1 + 224)) / 16 x = (1 ± √225) / 16 x = (1 ± 15) / 16

Теперь найдем два корня:

1. x = (1 + 15) / 16 x = 16 / 16 x = 1

2. x = (1 - 15) / 16 x = -14 / 16 x = -7/8

Таким образом, у нас есть два корня: x = 1 и x = -7/8.

Теперь нам нужно понять, в каких интервалах неравенство 8x^2 - x - 7 >= 0 выполнено. Для этого используем метод интервалов и тестовых точек.

1. Выберем тестовую точку из каждого интервала:

• Если x < -7/8, то возьмем x = -1.
• Если -7/8 < x < 1, то возьмем x = 0.
• Если x > 1, то возьмем x = 2.

2. Подставим каждую тестовую точку в исходное неравенство и определим знак выражения:

a) Для x = -1: 8*(-1)^2 - (-1) - 7 = 8 - (-1) - 7 = 8 + 1 - 7 = 2 (положительное число).

b) Для x = 0: 8*0^2 - 0 - 7 = -7 (отрицательное число).

c) Для x = 2: 8*2^2 - 2 - 7 = 32 - 2 - 7 = 23 (положительное число).

3. Соберем информацию о знаках выражения в каждом интервале:

a) Для x < -7/8: 8x^2 - x - 7 > 0 (так как положительное число). b) Для -7/8 < x < 1: 8x^2 - x - 7 < 0 (так как отрицательное число). c) Для x > 1: 8x^2 - x - 7 > 0 (так как положительное число).

Теперь мы знаем, что неравенство 8x^2 - x - 7 >= 0 выполняется в интервалах:

1. x < -7/8
2. x > 1

Итак, окончательное решение неравенства: x < -7/8 или x > 1.