Question

Y=|x^2-5|x|+6| построить график функции

Answer 1

При х≥0
у=|х²-5х+6|

при х<0
у=|х²+5х+6|

график у=|f(x)|
y=f(x), f(x)≥0
y=-f(x), f(x)<0
поэтому у=|f(x)|
строится так
строим f(x) и ту часть , которая будет при у≥0 оставляем как есть,
а ту ,что при у<0 зеркально отражаем относительно ОХ

поэтому построим функции под модулем

у=х²-5х+6=(х-3)(х-2)
у=0 х¹=2, х²=3 нули функции
х=0 у=6
ветви параболы вверх

у=х²+5х+6=(х+2)(х+3)
у=0 х¹=-2, х²=-3 нули функции
х=0 у=6
ветви параболы вверх

в общем виде наш график определяется так

при х≤-3
у=х²+5х+6

при -3<х≤-2
у= -х²-5х-6

при -2<х<0
у=х²+5х+6

при 0≤х<2
у=х²-5х+6

при 2≤х<3
у=-х²+5х-6

при х≥3
у=х²-5х+6

наш график построен
(Зелёная жирная линия)

PS
на самом деле можно было построить лишь часть графика , например при х≥0

а часть при х<0 получится зеркальным отражением построенного графика относительно ОУ

потому что
у(х)=|х²-5|х|+6|=| |х|²-5|х|+6 |=у=( |х| )

Answer 2

To plot the graph of the function $Y = |x^2 - 5||x| + 6|$, we need to consider different cases based on the sign of $x$.

1. When $x \geq 0$: In this case, both $x^2 - 5$ and $|x|$ are non-negative, so we can directly compute the value of $Y$. $Y = |x^2 - 5||x| + 6| = (x^2 - 5)(x) + 6 = x^3 - 5x + 6$.

2. When $x < 0$: In this case, $|x|$ is still non-negative, but $x^2 - 5$ becomes positive. Therefore, $Y = |x^2 - 5||x| + 6 = (x^2 - 5)(-x) + 6 = -x^3 + 5x + 6$.

Now, we can plot the graph of $Y$ by considering the two cases above:

1. For $x \geq 0$:

   • As $x$ approaches infinity, $Y$ will also approach infinity.
   • As $x$ approaches zero from the right ($x \to 0^+$), $Y$ will be $6$ since $x^3$ dominates $5x$ when $x$ is close to zero.
   • For $x = 0$, $Y = 6$.
   • As $x$ becomes negative, $Y$ will decrease because of the $x^3$ term.

2. For $x < 0$:

   • As $x$ becomes more negative, $Y$ will decrease since $x^3$ will dominate $5x$.
   • As $x$ approaches negative infinity, $Y$ will approach negative infinity.

Let's now plot the graph:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def function_y(x):
    if x >= 0:
        return x**3 - 5*x + 6
    else:
        return -x**3 + 5*x + 6

x = np.linspace(-5, 5, 500)
y = [function_y(xi) for xi in x]

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Graph of Y = |x^2 - 5||x| + 6')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.show()

The plot will show a continuous curve with a "turning point" around $x = 0$. The graph will approach negative infinity as $x$ approaches negative infinity and approach positive infinity as $x$ approaches positive infinity. The graph will pass through the point $(0, 6)$, and it will have some local maximum and minimum points.