Question

Найдите абсолютную и относительную погрешностт приблеженния числа 1/9 десятичный дробью 0.11

Answer 1

1/9^10*0.11=2.00
вот то что надо было

Answer 2

Для нахождения абсолютной и относительной погрешности приближенного числа нужно сравнить его с точным значением.

Точное значение числа 1/9 в десятичной дроби:

1/9 ≈ 0.111111...

Приближенное значение числа, которое дано, составляет 0.11.

1. Абсолютная погрешность (Δx) вычисляется как разница между приближенным и точным значением:

Δx = |0.11 - 0.111111...|

2. Относительная погрешность (ε) выражает абсолютную погрешность в процентах от точного значения:

ε = (Δx / |точное значение|) * 100%

Теперь вычислим погрешности:

1. Абсолютная погрешность:

Δx = |0.11 - 0.111111...| = |0.001111...| ≈ 0.0011 (округляем до четырёх знаков после запятой)

2. Относительная погрешность:

Для нахождения точного значения относительной погрешности, нам нужно узнать точное значение 1/9 в десятичной дроби. Так как 1/9 имеет бесконечное количество знаков после запятой, то мы не можем точно представить его в десятичной форме. Но мы можем применить приближенное значение 0.111111..., которое содержит бесконечное количество единиц.

Теперь рассчитаем относительную погрешность:

ε = (0.0011 / |0.111111...|) * 100%

Мы знаем, что |0.111111...| равно 1/9, поэтому:

ε = (0.0011 / 1/9) * 100% ≈ (0.0011 / 0.111111...) * 100% ≈ 9.90099...%

Ответ:

Абсолютная погрешность приближенного значения 0.11 числа 1/9 составляет около 0.0011.

Относительная погрешность приближенного значения 0.11 числа 1/9 составляет около 9.90099...%.