Question

Найдите tg в квадрате альфа, если cos в квадрате альфа=5/13

Answer 1

$\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\mid\div\cos^2\alpha\medskip\\1+\mathrm{tg}^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\medskip\\\mathrm{tg}^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}-1\medskip\\\cos^2\alpha=\dfrac{5}{13}\Rightarrow\mathrm{tg}^2\alpha=\dfrac{1}{\frac{5}{13}}-1=\dfrac{13}{5}-\dfrac{5}{5}=\dfrac{8}{5}$

Ответ. $\mathrm{tg}^2\alpha=\dfrac{8}{5}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическую тождества для связи различных тригонометрических функций между собой. В данном случае, нам дано:

$\cos^2(\alpha) = \frac{5}{13}$

Теперь, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

$\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1$

подставим вместо $\cos^2(\alpha)$ значение, которое у нас есть:

$\frac{5}{13} + \sin^2(\alpha) = 1$

Теперь, найдем $\sin^2(\alpha)$:

$\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{5}{13}$

$\sin^2(\alpha) = \frac{13}{13} - \frac{5}{13}$

$\sin^2(\alpha) = \frac{8}{13}$

Известно, что:

$\tan^2(\alpha) = \frac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)}$

Теперь подставим значения:

$\tan^2(\alpha) = \frac{\frac{8}{13}}{\frac{5}{13}}$

$\tan^2(\alpha) = \frac{8}{13} \times \frac{13}{5}$

$\tan^2(\alpha) = \frac{8}{5}$

Таким образом, $\tan^2(\alpha) = \frac{8}{5}$.