Question

На одной из клеток поля 8 × 8 зарыт клад. Вы находитесь с металлоискателем в центре одной из угловых клеток этого поля и передвигаетесь, переходя в центры соседних по стороне клеток. Металлоискатель срабатывает, если вы оказались на той клетке, где зарыт клад, или в одной из соседних с ней по стороне клеток. Можно ли гарантированно указать клетку, где зарыт клад, пройдя расстояние не более 26?

Answer 1

Да, это возможно. Для решения достаточно нарисовать маршрут который гарантирует нахождение клада за 26 шагов или меньше (предположим что мы начинаем свой путь в левом верхнем углу, это не нарушает общности, т.к. в любом другом случае, можно просто повернуть рисунок на нужное количество градусов, так чтобы начало маршрута на рисунке, совпадало с началом маршрута на поле). Для этого, воспользуемся тем фактом что металлоискатель может обнаружить клад на одной из соседних клеток, поэтому если при прибывании на клетке, металлоискатель не подал сигнал, это означает что на всех клетках вокруг данной клетки, точно не находится клад. Маршрут который я нарисовал обозначен так - серая полоска обозначает маршрут человека с металлоискателем, красный плюс обозначает клетку где может находиться клад. Каждый раз когда мы передвигаемся по клеткам, существует три развития событий:

1. Либо клад находится на клетке на которой мы стоим.

2. Либо клад находится на соседней клетке.

3. Либо металлоискатель не подал сигнал вовсе, в данном случае следует двигаться дальше по маршруту.

Данный маршрут состоит из 22 шагов (понятное дело что не имеет смысла ступать на одну и ту же клетку два раза), следовательно, если в какой-то момент произойдет событие 1, то мы нашли клад пройдя не более 26 шагов.

Если же в какой то момент произойдет событие 2, то нам надо всего-то проверить максимум 5 клеток (т.к. соседние клетки прошлой клетки в маршруте не стоит проверять) если это произошло где-то в середине маршрута, в общем это займет в итоге меньше чем или точно 26 шагов, т.к. если мы совершили n шагов (где n<22) то нам придется проверить в крайнем случае 5 клеток, т.е. сделать еще 5 шагов, в итоге получаем n+5 шагов, что меньше чем 27. Однако, если же мы уже прошли все 22 шага по данному маршруту, то как видно из рисунка, нам придется проделать в крайнем случае еще 2 шага, что в общем дает 24 шага.

Answer 2

Да, гарантированно можно указать клетку, где зарыт клад, пройдя расстояние не более 26 ходов.

Для того чтобы это объяснить, представим поле 8 × 8 и обозначим его клетки числами от 1 до 64 следующим образом:

Copy code
 1  2  3  4  5  6  7  8
 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64

Вы начинаете свой путь из одного из угловых центральных клеток (допустим, из клетки 29). Затем вы должны посетить определенные клетки, чтобы гарантированно найти клад. Вот оптимальный маршрут:

Copy code
 1  2  3  4  5  6  7  8
 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64

1. Первый ход: Клетка 29 (ваше начальное положение).
2. Второй ход: Клетка 28.
3. Третий ход: Клетка 37.
4. Четвертый ход: Клетка 46.
5. Пятый ход: Клетка 47 (или 45, если предпочитаете двигаться в обратную сторону).
6. Шестой ход: Клетка 38 (или 44, соответственно).
7. Седьмой ход: Клетка 39 (или 43, соответственно).
8. Восьмой ход: Клетка 30.
9. Девятый ход: Клетка 21.
10. Десятый ход: Клетка 20.
11. Одиннадцатый ход: Клетка 19.
12. Двенадцатый ход: Клетка 12.
13. Тринадцатый ход: Клетка 11.
14. Четырнадцатый ход: Клетка 10.
15. Пятнадцатый ход: Клетка 3.
16. Шестнадцатый ход: Клетка 4.
17. Семнадцатый ход: Клетка 5.
18. Восемнадцатый ход: Клетка 6.
19. Девятнадцатый ход: Клетка 7.
20. Двадцатый ход: Клетка 14.
21. Двадцать первый ход: Клетка 13.
22. Двадцать второй ход: Клетка 22.
23. Двадцать третий ход: Клетка 31.
24. Двадцать четвертый ход: Клетка 40.
25. Двадцать пятый ход: Клетка 49.
26. Двадцать шестой ход: Клетка 50.

Таким образом, путешествуя по этому маршруту, вы обязательно найдете клад, пройдя не более 26 клеток.