Question

СРОЧНО!!!!!!! Даю много баллов . В одной из клеток доски 5×5 (5 строк, 5 столбцов) стоит фишка. За один ход можно передвинуть её на соседнюю по углу клетку, либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку влево. Какое наибольшее количество ходов можно сделать так, чтобы фишка не побывала ни в какой клетке дважды?(с объяснением, пожалуйста)

Answer 1

Из каждой клетки нельзя пойти вниз или вверх, значит спускаться/подниматься по строкам можно только через углы и только потому, что клеток в строке не чётное кол-во клеток, в каждой строке кроме верхней (на неё не надо спускаться) не будет по 1 клетке.

Ответ: 24-4=20, первый раз это не ход...

Answer 2

так как фишка не может перемещаться прямо, то в каждой строчке выпадает по одной клетке, тоесть ответ 4*5 или же 20, пример ходов на фото

Answer 3

Чтобы фишка не побывала в какой-либо клетке дважды, каждый следующий ход должен быть на новую, ранее не посещенную клетку. Максимальное количество ходов будет равно общему числу клеток на доске минус одна, так как фишка начинает с одной из клеток, и она также должна занять все остальные клетки на доске.

В данном случае, у нас есть доска 5x5 с 25 клетками. Первый ход фишки не важен, так как она всегда будет занимать одну из клеток. Для последующих ходов рассмотрим возможные варианты:

1. Передвижение по углам доски: каждый угол имеет только две соседние клетки. После посещения угловой клетки фишка сможет перейти только на одну из двух соседних клеток, которые уже были посещены ею ранее. Поэтому фишка не может сделать более одного хода с учетом угловых клеток.

2. Передвижение по краям доски (клетки на краю, но не угловые): каждая клетка на краю имеет три соседние клетки (за исключением угловых клеток). После посещения клетки на краю фишка может перейти только на одну из трех соседних клеток. Но так как у нас всего 5 клеток на каждой стороне, фишка сможет сделать не более четырех ходов с учетом клеток на краю (если начать движение с центральной клетки на краю).

3. Передвижение по центральным клеткам доски: у центральных клеток есть четыре соседние клетки. После посещения центральной клетки фишка сможет перейти на одну из четырех соседних клеток, из которых только одна уже была посещена ранее. Таким образом, фишка сможет сделать не более трех ходов с учетом центральных клеток.

Теперь посчитаем общее количество ходов: 1 ход (первый ход, начальная клетка) + 4 хода (крайние клетки) + 3 хода (центральные клетки) = 8 ходов.

Таким образом, наибольшее количество ходов, чтобы фишка не побывала ни в какой клетке дважды на доске 5x5, составляет 8 ходов.