Question

На одной диагонали шашечной доски 10х10 стоит десятьшашек(все в разных клетках). За один ход разрешается выбрать любую пару шашек и передвинуть каждую из них на одну клетку вниз. Можно ли за несколько таких ходов поставить все шашки на нижнию горизонталь?

Answer 1

Вот рисунок. Чтобы опустить все шашки на нижнюю горизонталь,
их надо сдвинуть на 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 клеток.
Если мы сдвигаем их парами, то их можно сдвинуть только на четное количество клеток.
Ответ: Нельзя.

Answer 2

Да, можно поставить все шашки на нижнюю горизонталь.

Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Передвинуть шашку, стоящую на клетке (1,1), на клетку (2,1). 2. Передвинуть шашку, стоящую на клетке (3,2), на клетку (4,2). 3. Передвинуть шашку, стоящую на клетке (5,3), на клетку (6,3). 4. Передвинуть шашку, стоящую на клетке (7,4), на клетку (8,4). 5. Передвинуть шашку, стоящую на клетке (9,5), на клетку (10,5). 6. Передвинуть шашку, стоящую на клетке (2,6), на клетку (3,6). 7. Передвинуть шашку, стоящую на клетке (4,7), на клетку (5,7). 8. Передвинуть шашку, стоящую на клетке (6,8), на клетку (7,8). 9. Передвинуть шашку, стоящую на клетке (8,9), на клетку (9,9). 10. Передвинуть шашку, стоящую на клетке (10,10), на клетку (9,10).

После выполнения этих шагов все шашки окажутся на нижней горизонтали (10,1), (10,2), (10,3), (10,4), (10,5), (10,6), (10,7), (10,8), (10,9), (10,10).