Question

5^x+1-8^x+1=0 Розв'язати рівняння. Допоможіть будь ласка!

Answer 1

5^(x + 1) - 8^(x + 1) = 0
5^(x + 1) = 8^(x + 1)
(5/8)^(x + 1) = 1
(5/8)^(x + 1) = (5/8)^0
x + 1 = 0
x = -1

Answer 2

Звісно, допоможу розв'язати рівняння!

Рівняння, яке ви надали, виглядає наступним чином:

$5^{x+1} - 8^{x+1} = 0.$

Для того, щоб розв'язати це рівняння, спростимо його. Ми можемо помітити, що $5^{x+1}$ може бути переписане як $5 \cdot 5^x$, а $8^{x+1}$ може бути переписане як $8 \cdot 8^x$:

$5 \cdot 5^x - 8 \cdot 8^x = 0.$

Тепер ми можемо виділити $5^x$ як спільний множник:

$5^x \cdot (5 - 8 \cdot 8^x) = 0.$

Тепер ми маємо добуток двох членів, який дорівнює нулю. Це можливо, лише якщо один з цих множників дорівнює нулю:

1. $5^x = 0$: Цей випадок неможливий, оскільки ніяке додатне число піднесене до будь-якого степеня не може дорівнювати нулю.

2. $5 - 8 \cdot 8^x = 0$: Тепер розв'яжемо це рівняння для $x$:

$8 \cdot 8^x = 5.$

Тепер можемо переписати $8$ як $2^3$:

$2^3 \cdot 2^{3x} = 5.$

Тепер застосуємо властивість степенів з однаковим підставлянням:

$2^{3 + 3x} = 5.$

Тепер, оскільки $2^3 = 8$, перепишемо рівняння:

$8 \cdot 2^{3x} = 5.$

Поділимо обидві сторони на 8:

$2^{3x} = \frac{5}{8}.$

Тепер використаємо логарифмування для визначення значення $x$:

$3x = \log_2{\frac{5}{8}}.$

$x = \frac{\log_2{\frac{5}{8}}}{3}.$

Вираз $\log_2{\frac{5}{8}}$ може бути обчислений за допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення.

Таким чином, значення $x$ буде наближено:

$x \approx -0.151.$

Отже, розв'язком рівняння є $x \approx -0.151$.