Question

Запишите периодическою десятичную дробь в виде обыкновенной а) 0,5(7) б) 0,(14)

Answer 1

Вот......))))))))))))))))

Answer 2

a) 0,5(7)=(57-5)/90=52/90=26/45.

b) 0,(14)=14/99.

Answer 3

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, мы используем математические методы. Периодическая десятичная дробь может быть представлена в виде обыкновенной дроби, где числитель будет равен периоду (цифрам, повторяющимся бесконечно), а знаменатель будет соответствовать количеству цифр в периоде.

а) Для дроби 0,5(7):

Пусть x = 0,5(7). Тогда умножим обе стороны на 10, чтобы перенести период на целую часть числа: 10x = 5,(7).

Теперь вычтем из уравнения изначальное выражение x, чтобы устранить период: 10x - x = 5,(7) - 0,5(7), 9x = 5,(7) - 0,5.

Теперь приведем числитель дроби на правой стороне к общему знаменателю 7: 9x = 5 + 0,2(7).

Далее, решим выражение для x: 9x = 5 + 0,2(7), 9x = 5 + 1,4, 9x = 6,4.

Теперь делим обе стороны на 9, чтобы выразить x: x = 6,4 / 9, x = 0,7(1/2).

Ответ: 0,5(7) в виде обыкновенной дроби равен 0,7(1/2).

б) Для дроби 0,(14):

Пусть x = 0,(14). Тогда умножим обе стороны на 100, чтобы перенести оба периода на целую часть числа: 100x = 14,(14).

Теперь вычтем из уравнения изначальное выражение x, чтобы устранить период: 100x - x = 14,(14) - 0,(14), 99x = 14.

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы выразить x: x = 14 / 99, x = 2 / 11.

Ответ: 0,(14) в виде обыкновенной дроби равен 2/11.