Question

Помогите пожалуйста подробно разложить на множители,если это возможно: 3(х+1)^2-27x=0

Answer 1

-------------------------

Answer 2

Конечно, разложим данное уравнение на множители. Сначала приведем его к квадратичному виду, а затем разложим на множители.

1. Начнем с уравнения: 3(х+1)^2 - 27x = 0

2. Раскроем квадрат: 3(x^2 + 2x + 1) - 27x = 0

3. Распределение умножения: 3x^2 + 6x + 3 - 27x = 0

4. Сгруппируем члены: 3x^2 - 21x + 3 = 0

Теперь наша задача разложить этот квадратный трехчлен на множители. Для этого найдем корни уравнения и затем используем их для факторизации.

1. Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

2. В нашем случае a = 3, b = -21, c = 3, поэтому: D = (-21)^2 - 4 * 3 * 3 D = 441 - 36 D = 405

3. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a

   Подставим значения: x₁ = (21 + √405) / (2 * 3) x₂ = (21 - √405) / (2 * 3)

4. Вычислим значения корней: x₁ = (21 + √405) / 6 x₂ = (21 - √405) / 6

5. Теперь разложим уравнение на множители, используя найденные корни: 3x^2 - 21x + 3 = 3(x - x₁)(x - x₂)

   Где x₁ = (21 + √405) / 6 и x₂ = (21 - √405) / 6

Это является разложением на множители для данного квадратного уравнения.