Question

Первая бригада выполнит задание за а дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если S≤a≤8 и 20≤b≤24 (если можно то на листочке)

Answer 1

Совместная производительность двух бригад есть 1/a + 1/b,

время за которое обе бригады, работая вместе, выполнят ту же работу, есть

1 : (1/a + 1/b) = ab / (b+a). Оно же, по условию,  t.

Получаем, так как по условию

5≤a≤8,  

20≤b≤24,

тогда

25≤a+b≤32,

100≤ab≤192

1/4 ≤(a+b)/ab≤1/6

1/4 ≤ t ≤ 1/6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу "работа = скорость × время". Первая бригада имеет скорость выполнения задания равную 1/a (задание за a дней), вторая бригада имеет скорость выполнения задания равную 1/b (задание за b дней).

Если они работают вместе, то их общая скорость будет равна сумме скоростей: 1/a + 1/b = 1/t

Мы хотим найти наименьшее значение t, которое удовлетворяет этому уравнению.

Для начала давайте оценим диапазон значений t. Самое большое значение t возможно, когда одна из бригад работает на одного (т.е. одна из них работает за a дней, а другая не участвует). В этом случае: 1/t = 1/a => t = a

Таким образом, максимальное значение t - это a.

Самое маленькое значение t возможно, когда обе бригады работают совместно, чтобы получить наименьшее время выполнения. В этом случае: 1/t = 1/a + 1/b => t = 1/(1/a + 1/b)

Теперь оценим диапазон значений t в соответствии с указанными ограничениями:

Для минимального значения b (b = 20): 1/t = 1/a + 1/20 => t = 1/(1/a + 1/20)

Для максимального значения b (b = 24): 1/t = 1/a + 1/24 => t = 1/(1/a + 1/24)

Теперь рассмотрим наибольшее и наименьшее значения a, чтобы получить диапазон для t:

Для минимального значения a (a = S): 1/t = 1/S + 1/b => t = 1/(1/S + 1/b)

Для максимального значения a (a = 8): 1/t = 1/8 + 1/b => t = 1/(1/8 + 1/b)

Таким образом, мы получили следующий числовой промежуток для t: 1/(1/8 + 1/b) ≤ t ≤ a

Подставляя числовые значения b, которые находятся в диапазоне [20, 24], мы можем найти наименьшее значение t для каждого из них и затем найти наименьшую длину промежутка из всех возможных значений t.