Question

Решите пожалуйста уравнения с модулями. 2) |3x-4|=|x+6| 3) |x|-4x=15

Answer 1

2)3х-4=х+6
3х-4=-(х+6)
х=5 х=-1/2=0.5

3)-х-4х=15 х<0
х-4х=15 х>=0
х=-3 х<0
х=-5 х>=0
х=-3

Answer 2

Давайте решим уравнения с модулями по очереди:

2. |3x - 4| = |x + 6|

Для начала, разберемся с условиями, при которых модуль может быть равен положительному или отрицательному числу:

a) Если выражение внутри модуля положительно (т.е. 3x - 4 > 0), то модуль оставляет выражение без изменений: |3x - 4| = 3x - 4. b) Если выражение внутри модуля отрицательно (т.е. 3x - 4 < 0), то модуль меняет знак выражения на противоположный: |3x - 4| = -(3x - 4) = -3x + 4.

Теперь решим уравнение для каждого из этих случаев:

a) 3x - 4 = x + 6

Переносим все x на одну сторону уравнения, а числа на другую: 3x - x = 6 + 4 2x = 10

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы выразить x: x = 10 / 2 x = 5

b) -(3x - 4) = x + 6

Переносим все x на одну сторону уравнения, а числа на другую: -3x + x = 6 + 4 -2x = 10

Теперь делим обе стороны на -2, чтобы выразить x: x = 10 / -2 x = -5

Таким образом, получаем два решения уравнения: x = 5 и x = -5.

3. |x| - 4x = 15

Разберемся с условиями, при которых модуль может быть равен положительному или отрицательному числу:

a) Если x >= 0, то |x| = x. b) Если x < 0, то |x| = -x.

Теперь решим уравнение для каждого из этих случаев:

a) x - 4x = 15

Переносим все x на одну сторону уравнения, а числа на другую: x - 4x = 15 -3x = 15

Делим обе стороны на -3: x = 15 / -3 x = -5

b) -(x) - 4x = 15

Переносим все x на одну сторону уравнения, а числа на другую: -x - 4x = 15 -5x = 15

Делим обе стороны на -5: x = 15 / -5 x = -3

Таким образом, получаем два решения уравнения: x = -5 и x = -3.