Question

Найдите корни квадратного трехчлена: А) х^2-5х-25 Б) 10х^2-13х-3 С подробным решением!

Answer 1

D=b^2-4ac=25-4×1×(-25)=25+100=125
x1=-b-sqrtD/2a=5-sqrt125/2
x2=5+sqrt125/2

2. D=169+120=289
x1=13-17/20=-3/20
x2=13+17/20=30/20=3/2=1.5

sqrt - корень квадратный

Answer 2

Для нахождения корней квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c, нам нужно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня: x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень (он является двойным): x = -b / 2a

3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней, а имеются два комплексных корня: x1 = (-b + i√(-D)) / 2a x2 = (-b - i√(-D)) / 2a

Теперь рассмотрим каждый из трехчленов:

А) x^2 - 5x - 25:

a = 1 b = -5 c = -25

Дискриминант D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-25) = 25 + 100 = 125

Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных корня:

x1 = (5 + √125) / 2 * 1 = (5 + 5√5) / 2 x2 = (5 - √125) / 2 * 1 = (5 - 5√5) / 2

Таким образом, корни уравнения x^2 - 5x - 25 это: x1 = (5 + 5√5) / 2 и x2 = (5 - 5√5) / 2.

Б) 10x^2 - 13x - 3:

a = 10 b = -13 c = -3

Дискриминант D = (-13)^2 - 4 * 10 * (-3) = 169 + 120 = 289

Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных корня:

x1 = (13 + √289) / 2 * 10 = (13 + 17) / 20 = 30 / 20 = 3 / 2 x2 = (13 - √289) / 2 * 10 = (13 - 17) / 20 = -4 / 20 = -1 / 5

Таким образом, корни уравнения 10x^2 - 13x - 3 это: x1 = 3/2 и x2 = -1/5.

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.