Question

Найдите корни квадратного трехчлена: А) х^2-5х-25 Б) 10х^2-13х-3

Answer 1

A) (5+-5√5)/2
B) 1 and -3/10

Answer 2

Для нахождения корней квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, нужно воспользоваться формулой дискриминанта и формулой для нахождения корней:

1. Формула дискриминанта: Δ = b^2 - 4ac.
2. Формула для нахождения корней: a) Если дискриминант (Δ) больше 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x1 = (-b + √Δ) / 2a x2 = (-b - √Δ) / 2a б) Если дискриминант (Δ) равен 0, то уравнение имеет один вещественный корень: x = -b / 2a в) Если дискриминант (Δ) меньше 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Теперь найдем корни для каждого из трехчленов:

А) х^2 - 5х - 25: a = 1, b = -5, c = -25 Δ = (-5)^2 - 4 * 1 * (-25) = 25 + 100 = 125

Так как Δ больше 0, у нас есть два различных вещественных корня: x1 = (-(-5) + √125) / 2 * 1 = (5 + √125) / 2 ≈ 7.18 x2 = (-(-5) - √125) / 2 * 1 = (5 - √125) / 2 ≈ -2.18

Б) 10х^2 - 13х - 3: a = 10, b = -13, c = -3 Δ = (-13)^2 - 4 * 10 * (-3) = 169 + 120 = 289

Так как Δ больше 0, у нас есть два различных вещественных корня: x1 = (-(-13) + √289) / 2 * 10 = (13 + 17) / 20 = 30 / 20 = 1.5 x2 = (-(-13) - √289) / 2 * 10 = (13 - 17) / 20 = -4 / 20 = -0.2

Итак, корни уравнения А) это примерно 7.18 и -2.18, а уравнения Б) это примерно 1.5 и -0.2.