Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! упростите выражение: sin a *(sin a/1-cos a * 1/tg a) *-умножить /-деление

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Конечная цель - упростить выражение:

$\sin a \left( \frac{\sin a}{1 - \cos a \cdot \frac{1}{\tan a}} \right)$

Давайте последовательно упростим его.

1. Начнем с $\frac{1}{\tan a}$. Помним, что $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$:

$\frac{1}{\tan a} = \frac{1}{\frac{\sin a}{\cos a}} = \frac{\cos a}{\sin a}$

2. Теперь вернемся к исходному выражению и подставим полученное значение:

$\sin a \left( \frac{\sin a}{1 - \cos a \cdot \frac{1}{\tan a}} \right) = \sin a \left( \frac{\sin a}{1 - \cos a \cdot \frac{\cos a}{\sin a}} \right)$

3. Упростим дальше, заметив, что $\sin a$ сокращается в числителе и знаменателе:

$\sin a \left( \frac{\sin a}{1 - \cos a \cdot \frac{\cos a}{\sin a}} \right) = \frac{\sin^2 a}{1 - \cos a \cdot \frac{\cos a}{\sin a}}$

4. Теперь умножим $\cos a$ на $\frac{\cos a}{\sin a}$:

$\frac{\sin^2 a}{1 - \cos a \cdot \frac{\cos a}{\sin a}} = \frac{\sin^2 a}{1 - \frac{\cos^2 a}{\sin a}}$

5. Используем тригонометрическое тождество $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$, чтобы заменить $\frac{\cos^2 a}{\sin a}$:

$\frac{\sin^2 a}{1 - \frac{\cos^2 a}{\sin a}} = \frac{\sin^2 a}{1 - \sin a}$

6. Теперь, чтобы упростить дальше, разложим $1 - \sin a$ как $-(\sin a - 1)$:

$\frac{\sin^2 a}{1 - \sin a} = \frac{\sin^2 a}{-(\sin a - 1)} = -\frac{\sin^2 a}{\sin a - 1}$

Таким образом, упрощенное выражение:

$\sin a \left( \frac{\sin a}{1 - \cos a \cdot \frac{1}{\tan a}} \right) = -\frac{\sin^2 a}{\sin a - 1}$