Question

50 баллов! Выведите формулу разности кубов преобразуя формулу куба разности

Answer 1

Куб разности:

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Перенесем слагаемые из одной части в другую так, чтобы в одной из частей осталась только разность кубов:

$a^3-b^3=(a-b)^3+3a^2b-3ab^2$

Правую часть разложим на множители:

$a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b) \\\ a^3-b^3=(a-b)((a-b)^2+3ab) \\\ a^3-b^3=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab) \\\ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

Answer 2

Для вывода формулы разности кубов, начнем с формулы куба разности, которая выглядит следующим образом:

$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Теперь, чтобы получить формулу разности кубов, нужно преобразовать эту формулу так, чтобы она имела вид вычитания двух кубов:

$(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Таким образом, формула разности кубов выглядит так:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Это формула позволяет нам вычислять разность кубов двух чисел.