Question

Решите иррациональные неравенства 1)V(x+12) 2)V(x^2-x)>2V3 3)V(3x+1)>V(2-x)

Answer 1

1) Просто распеваешь скобки
Vx+12V

Answer 2

Для решения иррациональных неравенств, нужно учитывать два аспекта:

1. Если V представляет собой квадратный корень (√), то решим неравенства с учетом правил работы с квадратными корнями.

2. Если V представляет собой модуль (|x|), то учтем свойства модуля.

Давайте рассмотрим каждое из неравенств:

1. V(x+12)

Так как нет оператора неравенства (>, <, ≥, ≤), это уравнение, а не неравенство. Решим его:

√(x + 12) = 0 x + 12 = 0 x = -12

Ответ: x = -12

2. V(x^2-x) > 2√3

Это неравенство с квадратным корнем. Для начала, найдем значения x, при которых выражение под корнем будет неположительным (так как корень из отрицательного числа не определен).

x^2 - x ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

x(x - 1) ≥ 0

Критические точки: x = 0 и x = 1

Построим знаки на числовой прямой:

diffCopy code
-∞  0  1  +∞
 -   0  +   +

Теперь, найдем значения x, при которых неравенство выполнено:

x^2 - x > 2√3

x(x - 1) > 2√3

Посмотрим на знаки на интервалах:

1. x < 0: (-) * (-) = +
2. 0 < x < 1: (+) * (-) = -
3. x > 1: (+) * (+) = +

Таким образом, решением данного неравенства является:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, +∞)

3. V(3x + 1) > V(2 - x)

Это неравенство с модулем. Начнем с того, что выразим оба модуля без использования модуля:

3x + 1 > 2 - x и 3x + 1 < - (2 - x)

Теперь решим оба уравнения:

1. 3x + 1 > 2 - x

4x > 1

x > 1/4

2. 3x + 1 < - (2 - x)

4x < -3

x < -3/4

Таким образом, решением данного неравенства является:

x < -3/4 или x > 1/4

Объединяя оба интервала, получим:

x ∈ (-∞, -3/4) ∪ (1/4, +∞)

Это и есть окончательный ответ.