Question

Докажите что значения выражения 10^6n+8-0,01^3n+4 Не зависит от n С решением

Answer 1

Ответ:

10

6n+8

×0.01

3n+4

=10

6n+8

×(

10

2

1

)

3n+4

=

=10

6n+8

×

10

2×(3n+4)

1

=

10

6n+8

10

6n+8

=1

Значение выражения равно 1 при любом n, значит оно не зависит от n, ч. т. д.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной n, нужно показать, что оно остается неизменным при любых значениях n.

Выражение, которое дано: 10^(6n) + 8 - 0.01^(3n+4)

Шаг 1: Предположим, что выражение не зависит от n. То есть, если подставим различные значения n, должно получиться одно и то же значение выражения.

Шаг 2: Подставим два различных значения n и убедимся, что значение выражения одинаково.

Пусть n1 и n2 - два произвольных значения n, где n1 ≠ n2.

Выражение при n1: 10^(6n1) + 8 - 0.01^(3n1+4) Выражение при n2: 10^(6n2) + 8 - 0.01^(3n2+4)

Шаг 3: Теперь проверим, равны ли они.

Чтобы упростить дальнейшие вычисления, заметим, что значение выражения зависит только от степеней чисел 10 и 0.01, а сама переменная n входит только в показатели степеней.

Обозначим: a = 6n1, b = 6n2 c = 3n1 + 4, d = 3n2 + 4

Тогда выражение примет вид: 10^a + 8 - 0.01^c и 10^b + 8 - 0.01^d

Шаг 4: Теперь предположим, что a = b и c = d. Если это верно, тогда выражения будут одинаковыми при n1 и n2, и мы докажем, что значения не зависят от n.

Условие a = b: 6n1 = 6n2 n1 = n2

Условие c = d: 3n1 + 4 = 3n2 + 4 3n1 = 3n2 n1 = n2

Мы видим, что при предположении n1 = n2, значения a и b будут равны, а также c и d будут равны.

Таким образом, значения выражения при n1 и n2 будут одинаковыми:

10^a + 8 - 0.01^c = 10^b + 8 - 0.01^d

Поскольку мы предположили, что значения a, b, c и d равны, это значит, что значения выражения не зависят от переменной n.

Итак, доказано, что значения выражения 10^(6n) + 8 - 0.01^(3n+4) не зависят от n.