Question

Решите систему уравнений x-y=4, x^2 + y^2=10.

Answer 1

$\left \{ {{x-y=4} \atop {x^{2} -y^{2} =10}} \right. \left \{ {{x=4+y} \atop {x^{2} -y^{2}=10 }} \right. =(4+y)^{2}-y^{2} =10\\16+8y+y^{2}-y^{2} =10 \\16+8y=10\\8y=10-16\\8y=-6:8\\y=-\frac{3}{4}\\\\x=4-\frac{3}{4} \\x=\frac{13}{4} \\(x,y)=(\frac{13}{4},-\frac{3}{4} ) \\\\\left \{ {{\frac{13}{4}-(-\frac{3}{4})=4 } \atop {(\frac{(13}{4} )^{2}-(-\frac{3}{4^{} })^{2} =10 }} \right. \\\\\frac{4=4}{10=10} \\\\(x,y)=(\frac{13}{4}, -\frac{3}{4} )$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, проще всего применить метод подстановки.

Система уравнений:

1. x - y = 4 ............(1)
2. x^2 + y^2 = 10 ...........(2)

Из уравнения (1) можно выразить x:

x = y + 4 ............(3)

Теперь подставим выражение для x из уравнения (3) в уравнение (2):

(y + 4)^2 + y^2 = 10

Раскроем квадрат:

y^2 + 8y + 16 + y^2 = 10

Просимо уравнение:

2y^2 + 8y + 16 - 10 = 0

Упростим:

2y^2 + 8y + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно заметить, что коэффициенты делятся на 2:

y^2 + 4y + 3 = 0

Факторизуем:

(y + 3)(y + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. y + 3 = 0 => y = -3
2. y + 1 = 0 => y = -1

Теперь найдем соответствующие значения x, используя уравнение (3):

1. x = (-3) + 4 => x = 1
2. x = (-1) + 4 => x = 3

Итак, решение системы уравнений:

x = 1, y = -3

или

x = 3, y = -1