Question

Решите систему уровнений методом сложения 5x+6y=-16 8x-3y=-13 решение

Answer 1

5х+6у=-16. 8х-3у=-13
3у=13+8х.( далее подставляем в первое уравнение полученное нами значения 3y)
5х+26+16х=-16
21х=-42
х=-2
3у=13-16
у=-1

Answer 2

Для решения системы уравнений методом сложения нужно уравнять одну из переменных, чтобы она "сложилась" и исчезла из уравнений после их сложения. Вот как это делается:

1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 6, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной y:

Первое уравнение: 3*(5x + 6y) = 3*(-16) => 15x + 18y = -48 Второе уравнение: 6*(8x - 3y) = 6*(-13) => 48x - 18y = -78

2. Теперь сложим полученные уравнения:

(15x + 18y) + (48x - 18y) = -48 + (-78) 15x + 48x + 18y - 18y = -126 63x = -126

3. Разделим обе стороны на 63, чтобы выразить x:

x = -126 / 63 x = -2

Теперь, когда у нас есть значение x, подставим его обратно в одно из исходных уравнений (для удобства, воспользуемся первым уравнением):

5x + 6y = -16 5*(-2) + 6y = -16 -10 + 6y = -16

4. Решим уравнение для y:

6y = -16 + 10 6y = -6 y = -6 / 6 y = -1

Таким образом, решение системы уравнений составляет x = -2 и y = -1. Проверим это, подставив значения x и y в оба исходных уравнения:

Первое уравнение: 5x + 6y = -16 5*(-2) + 6*(-1) = -16 -10 - 6 = -16 -16 = -16 (верно)

Второе уравнение: 8x - 3y = -13 8*(-2) - 3*(-1) = -13 -16 + 3 = -13 -13 = -13 (верно)

Решение верное, и значит, x = -2 и y = -1 являются корнями данной системы уравнений.