Question

Разложить на множители квадратный трехчлен-x^2-2x+3

Answer 1

Решение:
$- x {}^{2} + x - 3x + 3 \\ - x \times (x - 1) - 3(x - 1) \\ Ответ : - (x - 1) \times (x + 3)$

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни, так как квадратный трехчлен вида "ax^2 + bx + c" имеет следующее разложение на множители: (x - r1)(x - r2), где r1 и r2 - корни этого трехчлена.

Для трехчлена -x^2 - 2x + 3, давайте найдем его корни, а затем разложим на множители.

Для начала, найдем корни с помощью квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0

-x^2 - 2x + 3 = 0

Теперь у нас уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = -2 и c = 3.

Для решения уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4 * (-1) * 3 = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант (D) больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

x = (2 + √16) / (-2) и x = (2 - √16) / (-2)

x = (2 + 4) / (-2) и x = (2 - 4) / (-2)

x = 6 / (-2) и x = -2 / (-2)

x = -3 и x = 1

Таким образом, у нас есть два корня: x = -3 и x = 1.

Теперь мы можем разложить исходный квадратный трехчлен на множители, используя найденные корни:

-x^2 - 2x + 3 = -(x - 1)(x + 3)

Итак, разложение данного квадратного трехчлена на множители: -(x - 1)(x + 3).