Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 6+11x - 7x² б) 16+8x + x²

Answer 1

$6+11x-7x^{2}=-7x^{2}+11x+6=-7x^{2}+14x-3x+6=-7x(x-2)-3(x-2)=-(x-2)(7x+3)$

$16+8x+x^{2}=(4+x)^{2}$

Answer 2

Щас второй быстро зделаю

Answer 3

Для разложения квадратных трехчленов на множители можно использовать метод разложения на множители или формулу квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим оба случая:

а) Разложение на множители для трехчлена 6 + 11x - 7x²:

1. Сначала поменяем порядок слагаемых: -7x² + 11x + 6.
2. Теперь попробуем разложить квадратный трехчлен на два множителя. Для этого найдем два числа, таких что их сумма равна коэффициенту при x (11) и их произведение равно произведению свободного члена (6 * -7 = -42).

Два числа, которые удовлетворяют этому условию: 14 и -3.

3. Теперь разложим наш исходный трехчлен с помощью этих чисел:

-7x² + 11x + 6 = -7x² + 14x - 3x + 6

4. Группируем слагаемые и факторизуем по парам:

-7x² + 14x - 3x + 6 = -7x(x - 2) - 3(x - 2)

5. Объединяем общий множитель:

-7x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(-7x - 3)

Ответ: 6 + 11x - 7x² разлагается на множители (x - 2)(-7x - 3).

б) Разложение на множители для трехчлена 16 + 8x + x²:

1. Трехчлен уже представлен в порядке убывания степеней, так что нам не нужно менять порядок слагаемых.
2. Найдем два числа, таких что их сумма равна коэффициенту при x (8) и их произведение равно произведению свободного члена (16 * 1 = 16).

Два числа, которые удовлетворяют этому условию: 4 и 4.

3. Теперь разложим наш исходный трехчлен с помощью этих чисел:

x² + 8x + 16 = x² + 4x + 4x + 16

4. Группируем слагаемые и факторизуем по парам:

x² + 4x + 4x + 16 = x(x + 4) + 4(x + 4)

5. Объединяем общий множитель:

x(x + 4) + 4(x + 4) = (x + 4)(x + 4)

Ответ: 16 + 8x + x² разлагается на множители (x + 4)(x + 4) или более компактно записывается как (x + 4)².