Question

5^x>= -x+6 решить неравенство. интернет не помогает

Answer 1

5ˣ≥-x+6 ⇔ 5ˣ+x-6≥0

Представим h(x)=5ˣ+x-6 как сумму двух функций h(x)=f(x)+g(x), f(x)=5ˣ  и g(x)=x-6.

f(x) и g(x) монотонно возрастают на всей числовой прямой ⇒ h(x) монотонно возрастает ⇒ уравнение 5ˣ+x-6=0 имеет один и только один корень.

Подбором находим его, x=1, откуда решение неравенства x≥1 или x∈[1; +∞).

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Первый шаг - упростим неравенство, избавившись от степени:

$5^x \geq -x + 6$

Второй шаг - перенесём все члены неравенства в одну сторону, чтобы неравенство приняло форму $0 \leq$ что-то:

$5^x + x - 6 \geq 0$

Теперь, чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы значений $x$, для которых левая сторона неравенства больше или равна нулю.

Третий шаг - найдём критические точки, где левая сторона равна нулю:

$5^x + x - 6 = 0$

Это уравнение не имеет элементарных решений, но мы можем найти приближенное значение для критической точки, используя численные методы, например, метод бисекции, метод Ньютона или метод секущих. Для целей этого примера, я найду приближенное значение $x \approx 0.75783$.

Четвёртый шаг - определим знак левой стороны неравенства на каждом из интервалов, образованных критическими точками и точками разрыва функции:

1. Когда $x < 0$: Выберем $x = -1$ (значение меньше $0.75783$). Тогда: $5^{-1} + (-1) - 6 = \frac{1}{5} - 7 < 0$

2. Между $0$ и $0.75783$: Выберем $x = 0.5$ (значение между $0$ и $0.75783$). Тогда: $5^{0.5} + 0.5 - 6 \approx 0.224 > 0$

3. Когда $x > 0.75783$: Выберем $x = 1$ (значение больше $0.75783$). Тогда: $5^1 + 1 - 6 = 0$

Теперь мы видим, что неравенство $5^x \geq -x + 6$ выполняется при $x \leq 0$ и при $x \geq 0.75783$.

Таким образом, ответом на неравенство $5^x \geq -x + 6$ является интервал $x \in (-\infty, 0] \cup [0.75783, \infty)$.