Question

Решите неравенства. б) | x+2 |>3 в) 3x²-2x+1<0

Answer 1

б) x Э ( -Бесконечность , -5 )  U ( 1, + Бесконечность )

в) X - не имеет корней

Answer 2

а) Неравенство |x + 2| > 3:

Для решения данного неравенства, нужно рассмотреть два случая:

Случай 1: x + 2 > 3 Добавим -2 к обеим частям неравенства: x + 2 - 2 > 3 - 2 x > 1

Случай 2: x + 2 < -3 Вычтем 2 из обеих частей неравенства и поменяем знак неравенства: x + 2 - 2 < -3 - 2 x < -5

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение двух интервалов: (-бесконечность, -5) и (1, +бесконечность).

б) Неравенство 3x² - 2x + 1 < 0:

Для решения данного квадратного неравенства, можно воспользоваться методом дискриминантов.

Квадратное неравенство имеет вид ax² + bx + c < 0. В данном случае a = 3, b = -2, c = 1.

1. Найдем дискриминант (D): D = b² - 4ac D = (-2)² - 4 * 3 * 1 D = 4 - 12 D = -8

2. Рассмотрим случаи, когда D < 0:

a) Если D < 0 и коэффициент 'a' положителен, то неравенство имеет два корня, но они оба будут положительными.

b) Если D < 0 и коэффициент 'a' отрицателен, то неравенство не имеет действительных корней.

В данном случае a = 3 (положительно), и поэтому у нас имеется два корня.

3. Найдем корни уравнения (x₁ и x₂) через формулы:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

x₁ = (-(-2) + √(-8)) / 2 * 3 x₁ = (2 + √8i) / 6 x₁ = (2 + 2√2i) / 6 x₁ = (1 + √2i) / 3

x₂ = (-(-2) - √(-8)) / 2 * 3 x₂ = (2 - √8i) / 6 x₂ = (2 - 2√2i) / 6 x₂ = (1 - √2i) / 3

Таким образом, неравенство 3x² - 2x + 1 < 0 не имеет действительных корней, а только комплексные корни x₁ = (1 + √2i) / 3 и x₂ = (1 - √2i) / 3. Значит, данное неравенство не имеет решений в действительных числах.