Question

Y=(5x+7)^4 x=1/5 Нужно вычислить значение производной в заданной точке

Answer 1

Считаем производную:
У'=20(5х+7)^3
У'(1/5)=20*(8^3)=160*64=10 240
Ответ:10 240

Answer 2

Для вычисления значения производной функции Y = (5x + 7)^4 в заданной точке x = 1/5, нужно выполнить два шага:

Шаг 1: Найти производную функции Y по переменной x. Шаг 2: Подставить значение x = 1/5 в полученное выражение производной.

Шаг 1: Найдем производную функции Y = (5x + 7)^4 по переменной x, используя правило цепочки (chain rule) для возведения в степень и правило дифференцирования суммы:

d/dx [(5x + 7)^4] = 4(5x + 7)^3 * d/dx (5x + 7).

Для дифференцирования (5x + 7) по переменной x, применяем правило дифференцирования линейной функции:

d/dx (5x + 7) = 5.

Теперь, подставим значение x = 1/5 в полученное выражение:

(5 * (1/5) + 7)^4 = (1 + 7)^4 = 8^4 = 4096.

Таким образом, значение производной функции Y = (5x + 7)^4 в точке x = 1/5 равно 4096.