Question

Помогите решить, срочно нужно)1) -2x^2-3x+2>02) 2x^2+x-12 < или равно 0

Answer 1

1) - 2x^2+x-4x+2>0
-x*(2x-1)-2(2x-1)>0
-(2x-1)*(x+2)>0


{-(2x-1)>0
{X+2>0

{-(2x-1)<0
{x+2<0


{x<1/2
{x>-2

{x>1/2
{x<-2


X€ (-2, 1/2)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по порядку:

1. -2x^2 - 3x + 2 > 0

Для начала, перенесем все слагаемые на левую сторону:

-2x^2 - 3x + 2 - 0 > 0

Упростим:

-2x^2 - 3x + 2 > 0

Теперь, чтобы решить это квадратное неравенство, найдем его корни. Запишем уравнение равенства:

-2x^2 - 3x + 2 = 0

Можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или посредством факторизации. В данном случае, проще всего использовать факторизацию:

(-2x + 1)(x - 2) = 0

Таким образом, корни уравнения:

-2x + 1 = 0 => -2x = -1 => x = 1/2

x - 2 = 0 => x = 2

Теперь, найдем значения между корнями и сравним с нулем:

Выберем тестовую точку между корнями, например, x = 1:

-2(1)^2 - 3(1) + 2 = -2 - 3 + 2 = -3

Таким образом, на интервале (1/2, 2) неравенство -2x^2 - 3x + 2 > 0.

Итак, ответ: решением данного неравенства является интервал (1/2, 2).

2. 2x^2 + x - 12 ≤ 0

Перенесем все слагаемые на левую сторону:

2x^2 + x - 12 - 0 ≤ 0

Упростим:

2x^2 + x - 12 ≤ 0

Теперь решим это квадратное неравенство, найдя его корни. Запишем уравнение равенства:

2x^2 + x - 12 = 0

Можем решить это уравнение через квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, проще использовать факторизацию:

(2x - 3)(x + 4) = 0

Таким образом, корни уравнения:

2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2

x + 4 = 0 => x = -4

Теперь найдем значения между корнями и сравним с нулем:

Выберем тестовую точку между корнями, например, x = 0:

2(0)^2 + 0 - 12 = -12

Таким образом, на интервале (-4, 3/2) неравенство 2x^2 + x - 12 ≤ 0.

Итак, ответ: решением данного неравенства является интервал (-4, 3/2]. Обратите внимание, что знак "<=" включает в себя значение 3/2.